Question

（2002•淮安）如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點，線段OP交AB于點C，根據題中所給出的條件及圖中線段，找出圖中線段的乘積關系

PA²=PC•OP

，（寫出一個乘積等式即可）．

Answer 1

分析：根據切線的性質和切線長定理以及等腰三角形的性質可判定△PAO∽△PCA，根據相似的性質得到比例式，進而得到線段的乘積關系．

解答：解：PA²=PC•OP，
理由如下：
∵PA，PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點，
∴PA=PB，∠APC=∠BPC，
∴PC⊥AB，
∴∠ACP=90°，
∵PA，⊙O的切線，
∴∠OAP=90°，
∵∠APO=∠APO，
∴△PAO∽△PCA，
∴

PA

PC

=

PO

PA

，
∴PA²=PC•OP，
故答案為：PA²=PC•OP．

點評：本題考查了切線的性質和切線長定理以及等腰三角形的性質和相似三角形的判定、判定，本題屬于結論開放題目答案不唯一．