Question

在下面△ABC中，用尺規(guī)作出BC邊上的高AE及∠A的平分線AD（不寫作法，保留作圖痕跡）．若∠B=30°，∠C=40°．則∠DAE=

5°

．

Answer 1

分析：以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于兩點(diǎn)，以這兩點(diǎn)為圓心，大于這兩點(diǎn)距離的一半為半徑畫弧，交BC的下方于一點(diǎn)，做過這點(diǎn)和點(diǎn)A的直線交BC于點(diǎn)E，AE就是所求的BC邊上的高；以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB，AC于兩點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，大于這兩點(diǎn)的距離的一半為半徑畫弧，在∠BAC的內(nèi)部交于一點(diǎn)，過這一點(diǎn)及點(diǎn)A做直線交BC于點(diǎn)D，AD就是所求的∠A的平分線AD；利用直角三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得∠DAE的度數(shù)．

解答：解：
∵∠B=30°，∠C=40°，
∴∠BAC=110°；
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=55°；
∵∠BEA=90°，
∴∠BAE=60°；
∴∠DAE=5°．

點(diǎn)評(píng)：考查角平分線和高線的畫法，注意運(yùn)用高線和角平分線的性質(zhì)得到90°及相應(yīng)的角之間的關(guān)系．