Question

【題目】如圖，AB=AC，∠A=36°，直線MN垂直平分AC交AB于M，

（1）求∠BCM的度數；（2）若AB=5，BC=3，求△BCM的周長.

Answer 1

【答案】（1）36°；（2）8.

【解析】

（1）由AB＝AC，∠A＝36°，可求得∠ACB的度數，又由直線MN垂直平分AC交AB于M，根據線段垂直平分線的性質，可求得AM＝CM，即可求得∠ACM的度數，繼而求得∠BCM的度數；

（2）由AM＝CM，可得△BCM的周長＝BC＋AB．

解：（1）∵AB＝AC，∠A＝36°，

∴∠B＝∠ACB＝72°，

∵直線MN垂直平分AC交AB于M，

∴AM＝CM，

∴∠ACM＝∠A＝36°，

∴∠BCM＝∠ACB∠ACM＝36°；

（2）∵AM＝CM，

∴△BCM的周長＝BC＋CM＋BM＝BC＋AM＋BM＝BC＋AB＝3＋5＝8．