Question

【題目】如圖，已知A（-1,0），一次函數的圖像交坐標軸于點B、C，二次函數的圖像經過點A、C、B.點Q是二次函數圖像上一動點。

（1）當時，求點Q的坐標；

（2）過點Q作直線//BC，當直線與二次函數的圖像有且只有一個公共點時，求出此時直線對應的一次函數的表達式并求出此時直線與直線BC之間的距離。

Answer 1

【答案】（1）Q（0,2）或（3，2）或Q（，-2）或Q（，-2）；（2）一次函數，此時直線與直線BC之間的距離為

【解析】

（1）根據可求得Q點的縱坐標，將Q點的縱坐標代入求得的二次函數解析式中求出Q點的橫坐標，即可求得Q點的坐標；

（2）根據兩直線平行可得直線l的一次項系數，因為直線與拋物線只有一個交點，所以聯立它們所形成的方程組有兩個相同的解可求得直線l的常數項，即可得到它的解析式.利用等面積法可求得原點距離兩直線的距離，距離差即為直線與直線BC之間的距離.

解：（1）對于一次函數，

當x=0時，y=2，所以C（0,2），當y=0時，x=4，所以B（4,0）.

∴.

∴ 則，

將A、B帶入二次函數解析式得，解得，

∴二次函數解析式為：，

當y=2時，，解得，

所以,

當y=-2時，，解得，

所以，

故Q（0,2）或（3，2）或Q（，-2）或Q（，-2）.

（2）根據題意設一次函數，

∵直線與二次函數的圖像有且只有一個公共點

∴只有一個解，

整理得，

∴，解得b=4，

∴一次函數

如下圖，直線l與坐標軸分別相交于D,E,過O作直線BC的垂線與BC和DE相交于F和G，

對于一次函數，當x=0時，y=4，故D(0,4)，當y=0時，x=8，故E(8,0).

∴,

,即，解得,

,即，解得,

∴.

∴此時直線與直線BC之間的距離為.