【題目】如圖，已知□ABCD中，DE是∠ADC的角平分線，交BC于點E．
（1）求證：CD=CE；
（2）若BE=CE，求證：AE⊥DE.
【答案】見解析
【解析】試題分析：（1）根據DE是∠ADC的角平分線，得到∠ADE=∠CDE，再根據平行四邊形的性質得到∠ADE=∠DEC.所以∠CDE=∠DEC，根據等角對等邊即可得證；
（2）先根據BE=CE結合CD=CE得到AB=BE, ∠BAE=∠BEA.
推出∠DAE=∠BAE=
∠BAD.再根據平行四邊形鄰角互補得到∠BAD+∠ADC=180°，
∠DAE+∠ADE=
(∠BAD+∠ADC)=90°，從而證明AE⊥DE.
試題解析：（1）∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ AD∥BC，
∴ ∠ADE=∠DEC.
∵ DE是∠ADC的角平分線，
∴ ∠ADE=∠CDE，
∴ ∠CDE=∠DEC，
∴ CD=CE.
（2）∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ AB=DC.
∵ CD=CE，BE=CE
∴ AB=BE,
∴ ∠BAE=∠BEA.
∵ AD∥BC，
∴ ∠DAE=∠BEA.
∴ ∠DAE=∠BAE=
∠BAD.
∵ AB∥DC，
∴ ∠BAD+∠ADC=180°，
∵ ∠ADE=
∠ADC，
∴ ∠DAE+∠ADE=
(∠BAD+∠ADC)=90°，
∴ ∠AED=90°,
∴ AE⊥DE.
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【題目】已知：如圖，點B、C、E三點在同一條直線上，CD平分∠ACE，∠DBM=∠DAN，DM⊥BE于M，DN⊥AC于N.（1）求證：△BDM≌△ADN ；（2）若AC=2，BC=1，求CM的長.
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【題目】在“有理數的加法與減法運算”的學習過程中，我們做過如下數學實驗．“把筆尖放在數軸的原點處，先向左移動3個單位長度，再向右移動1個單位長度，這時筆尖的位置表示什么數？”用算式表示以上過程和結果的是（ ）
A. （﹣3）﹣（+1）=﹣4 B. （﹣3）+（+1）=﹣2 C. （+3）+（﹣1）=+2 D. （+3）+（+1）=+4
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【題目】如圖，∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE，添加下列條件后仍不能使△ABD≌△CAE的條件是（ ）
A. AD=AE B. AB=AC C. BD=AE D. AD=CE
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【題目】已知數軸上A，B兩點對應的數分別為a，b，且a，b滿足|a+20|=﹣（b﹣13）2，點C對應的數為16，點D對應的數為﹣13．
（1）求a，b的值；
（2）點A，B沿數軸同時出發相向勻速運動，點A的速度為6個單位/秒，點B的速度為2個單位/秒，若t秒時點A到原點的距離和點B到原點的距離相等，求t的值；
（3）在（2）的條件下，點A，B從起始位置同時出發．當A點運動到點C時，迅速以原來的速度返回，到達出發點后，又折返向點C運動．B點運動至D點后停止運動，當B停止運動時點A也停止運動．求在此過程中，A，B兩點同時到達的點在數軸上對應的數．
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【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D， CE平分∠ACB分別交AB、AD于E、F兩點，且BD=FD，AB=CF．求證：（1）CE
AB；（2）AE=BE.
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