Question

為鼓勵居民節約用水，某市決定對居民用水收費實行“階梯價”，即當每月用水量不超過15噸時（包括15噸），采用基本價收費；當每月用水量超過15噸時，超過部分每噸采用市場價收費．小蘭家4、5月份的用水量及收費情況如下表：

月份	用水量（噸）	水費（元）
4	22	51
5	20	45

（1）求該市每噸水的基本價和市場價．
（2）設每月用水量為n噸，應繳水費為m元，請寫出m與n之間的函數關系式．
（3）小蘭家6月份的用水量為26噸，則她家要繳水費多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）利用已知得出4月份用水22噸，水費51元，5月份用水20噸，水費45元，求出市場價收費標準為：（51-45）÷（22-20）=3（元/噸），進而得出每噸水的基本價；
（2）利用（1）中所求不同水價，再利用當n≤15時，m=2n，當n＞15時，分別求出即可．
（3）根據（1）中所求得出，用水量為26噸時要繳水費．
解答：解：（1）根據當每月用水量不超過15噸時（包括15噸），采用基本價收費；當每月用水量超過15噸時，超過部分每噸采用市場價收費，
∵4月份用水22噸，水費51元，5月份用水20噸，水費45元，
∴市場價收費標準為：（51-45）÷（22-20）=3（元/噸），
設基本價收費為x元/噸，
根據題意得出：15x+（22-15）×3=51，
解得：x=2，
故該市每噸水的基本價和市場價分別為：2元/噸，3元/噸；

（2）當n≤15時，m=2n，
當n＞15時，m=15×2+（n-15）×3=3n-15，

（3）∵小蘭家6月份的用水量為26噸，
∴她家要繳水費15×2+（26-15）×3=63元．
點評：此題主要考查了一次函數的應用關鍵是分段函數的寫法以及求自變量時把函數值正確代入相對應的函數，此題難度不大，是初中階段考查重點．