Question

如圖，AB，CD相交于點E，且AB=CD，試添加一個條件使得△ADE≌△CBE．現(xiàn)給出如下五個條件：①∠A=∠C；②∠B=∠D；③AE=CE；④BE=DE；⑤AD=CB．其中符合要求有（ ）

A．2個
B．3個
C．4個
D．5個

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)三角形全等的判定方法結(jié)合全等的判定方法逐一進行來判斷．
解答：解：延長DA、BC使它們相交于點F．
∵∠DAB=∠BCD，∠AED=∠BEC，
∴∠B=∠D，
又∵∠F=∠F，AB=CD，
∴△FAB≌△FCD
∴AF=FC，F(xiàn)D=FB，
∴AD=BC
∴△ADE≌△CBE①對
同理可得②對
∵AE=CE，AB=CD
∴DE=BE
又∵∠AED=∠BEC
∴△ADE≌△CBE（SAS）③對
同理可得④對
連接BD，∵AD=CB，AB=CD，BD=BD，
∴△ADB≌△CBD，
∴∠A=∠C，
∴△ADE≌△CBE
故選D．
點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA．難點在于添加輔助線來構(gòu)造三角形全等．關(guān)鍵在于應根據(jù)所給的條件判斷應證明哪兩個三角形全等．