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【題目】線段AB上有一動點C(不與AB重合),分別以ACBC為邊向上作等邊ACM和等邊BCN,點DMN的中點,連結ADBD,在點C的運動過程中,有下列結論:①△ABD可能為直角三角形;②△ABD可能為等腰三角形;③△CMN可能為等邊三角形;④若AB=6,則AD+BD的最小值為. 其中正確的是(  )

A.②③B.①②③④C.①③④D.②③④

【答案】D

【解析】

根據題意并結合圖形,我們可以得出當CAB的中點時,可判斷所給結論正確與否.

解:

CAB中點時,有圖如下,

為等邊三角形,

CAB中點,

∴AM=AC=MC=NC=BC=NB,MD=ND,

為等邊三角形,③正確;

∴AD=BD,△ABD此時為等腰三角形,②正確;

CAB中點時,AD+BD值最小,

DMN的中點,

CDMN的垂直平分線,

,∵AB=6,

∵AD=BD

∴AD+BD=,④正確;

若△ABD可能為直角三角形,則

CDAB的垂直平分線

∴AC=CD,與所求結論不符,①錯誤.

故選:D.

練習冊系列答案
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