【題目】如圖，P是正方形ABCD對角線BD上的一動點
不與B、D重合
，
，
，垂足分別為E、F．
求證：四邊形AFPE為矩形；
求證：
；
當EF取最小值時，判斷四邊形APEF是怎樣的四邊形？證明你的結論．
【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析.
【解析】
(1)由三個角是直角的四邊形是矩形可判斷四邊形AFPE為矩形；
(2)由矩形的性質和正方形的性質可得AP=CP=EF；
(3)當AP⊥BD時，EF取最小值，由正方形的性質可得AB=AD，∠BAD=90°，由等腰三角形的性質和角平分線的性質可得PE=PF，可得四邊形AFPE是正方形．
四邊形ABCD是正方形，
，且
，
，
四邊形AFPE為矩形；
如圖，連接AC，AP，
四邊形ABCD是正方形，
垂直平分AC，
，
四邊形AFPE為矩形，
，
；
四邊形AFPE是正方形，理由如下：
如圖，當
時，EF取最小值，
四邊形ABCD是正方形，
，
，
又
，
，且，，
，且四邊形AFPE是矩形，
四邊形AFPE是正方形.
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【題目】只給定三角形的兩個元素，畫出的三角形的形狀和大小是不確定的，在下列給定的兩個條件上增加一個“AB=5cm”的條件后，所畫出的三角形的形狀和大小仍不能完全確定的是（ ）
A. 
，
B. ，
C. ，
D. ，
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，過點D垂直于AC的直線交AC的延長線于點E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）如圖AD=5，AE=4，求⊙O的直徑．
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【題目】如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，Rt△ABC的三個頂點A(-2，2)，B(0，5)，C(0，2).
(1)將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，得到△A1B1C，請畫出△A1B1C的圖形.
(2)平移△ABC，使點A的對應點A2坐標為(-2，-6)，請畫出平移后對應的△A2B2C2的圖形.
(3)若將△A1B1C繞某一點旋轉可得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉中心的坐標.
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【題目】如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖. 為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°. 已知原傳送帶AB長為4米.
（1）求新傳送帶AC的長度；
（2）如果需要在貨物著地點C的左側留出2米的通道，試判斷距離B點4米的貨物
是否需要挪走，并說明理由．
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【題目】將兩塊全等的含30°角的直角三角板按圖1的方式放置，已知∠BAC=∠B1A1C=30°，AB=2BC．
（1）固定三角板A1B1C，然后將三角板ABC繞點C順時針方向旋轉至圖2的位置，AB與A1C、A1B1分別交于點D、E，AC與A1B1交于點F．
①填空：當旋轉角等于20°時，∠BCB1= 度；
②當旋轉角等于多少度時，AB與A1B1垂直？請說明理由．
（2）將圖2中的三角板ABC繞點C順時針方向旋轉至圖3的位置，使AB∥CB1，AB與A1C交于點D，試說明A1D=CD．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線C1：y=
的頂點為M，與y軸相交于點N，先將拋物線C1沿x軸翻折，再向右平移p個單位長度后得到拋物線C2：直線l：y=kx+b經過M，N兩點．
（1）結合圖象，直接寫出不等式
x2+6x+2＜kx+b的解集；
（2）若拋物線C2的頂點與點M關于原點對稱，求p的值及拋物線C2的解析式；
（3）若直線l沿y軸向下平移q個單位長度后，與（2）中的拋物線C2存在公共點，
求3﹣4q的最大值．
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【題目】在一次課外實踐活動中，同學們要測量某公園人工湖兩側A，B兩個涼亭之間的距離．現測得AC＝50m，BC＝100m，∠CAB＝120°，請計算A，B兩個涼亭之間的距離．
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