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若拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點（2，5），頂點是（1，3），求二次函數的解析式．
【答案】分析：可由拋物線的頂點坐標設出拋物線解析式的頂點式，再將點（2，5）代入，即可求得拋物線的解析式．
解答：解：∵拋物線的頂點是（1，3）
∴可設拋物線的解析式為y=a（x-1）2+3
將點（2，5）代入，可得a=2
∴拋物線的解析式為y=2（x-1）2+3
即y=2x2-4x+5．
點評：同學們要熟練掌握拋物線解析式的頂點式，即y=a（x-h）2+k（a≠0），其中頂點坐標為（h，k）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O為坐標原點，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，點B在第一象限內．將Rt△OAB沿OB折疊后，點A落在第一象限內的點C處．
（1）求點C的坐標；
（2）若拋物線y=ax2+bx（a≠0）經過C、A兩點，求此拋物線的解析式；
（3）若拋物線的對稱軸與OB交于點D，點P為線段DB上一點，過P作y軸的平行線，交拋物線于點M精英家教網．問：是否存在這樣的點P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．
注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為(-
b
2a
，
4ac-b2
4a
)，對稱軸公式為x=-
b
2a
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

若拋物線y=ax2+bx+c的開口向上，且經過原點，請寫出符合上述條件的一個解析式
y=x2
y=x2
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•鎮江模擬）已知拋物線y=ax2+bx經過點A（-3，-3）和點P（t，0），且t≠0．
（1）如圖，若A點恰好是拋物線的頂點，請寫出它的對稱軸和t的值．
（2）若t=-4，求a、b的值，并指出此時拋物線的開口方向．
（3）若拋物線y=ax2+bx的開口向下，請直接寫出t的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•平谷區一模）如圖，在直角坐標系中，已知直線y=
1
2
x+1與y軸交于點A，與x軸交于點B，以線段BC為邊向上作正方形ABCD．
（1）點C的坐標為
（-3，2）
（-3，2）
，點D的坐標為
（-1，3）
（-1，3）
；
（2）若拋物線y=ax2+bx+2（a≠0）經過C、D兩點，求該拋物線的解析式；
（3）若正方形以每秒
5
個單位長度的速度沿射線BA向上平移，直至正方形的頂點C落在y軸上時，正方形停止運動．在運動過程中，設正方形落在y軸右側部分的面積為s，求s關于平移時間t（秒）的函數關系式，并寫出相應自變量t的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

若拋物線y=ax2+x+1（a≠0）的頂點始終在x軸的上方，則a的取值范圍
a＞
1
4
或a＜0
a＞
1
4
或a＜0
．

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同步練習冊答案
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