Question

若正比例函數y₁=﹣x的圖象與一次函數y₂=x+m的圖象交于點A，且點A的橫坐標為﹣1．

（1）求該一次函數的解析式；

（2）直接寫出方程組的解；

（3）在一次函數y₂=x+m的圖象上求點B，使△AOB（O為坐標原點）的面積為2．

Answer 1

【考點】待定系數法求一次函數解析式．

【分析】（1）先將x=﹣1代入y=﹣x，求出y的值，得到點A坐標，再將點A坐標代入y=x+m，利用待定系數法可得一次函數的解析式；

（2）方程組的解就是正比例函數y=﹣x的圖象與一次函數y=x+m的交點，根據交點坐標即可寫出方程組的解；

（3）根據三角形的面積公式解答即可．

【解答】解：（1）將x=﹣1代入y=﹣x，得y=1，

則點A坐標為（﹣1，1）．

將A（﹣1，1）代入y=x+m，得﹣1+m=1，

解得m=2，

所以一次函數的解析式為y=x+2；

（2）方程組的解為；

（3）設直線直線y=x+2與y軸的交點為C，與x軸的交點為D，則C（0，2），D（﹣2，0），

∵A（﹣1，1），

∴S_△AOC=S_△AOD=×2×1=1，

①當B點在第一象限時，則S_△BOC=1，

設B的橫坐標為m，

∴S_△BOC=×2×m=1，解得m=1，

∴B（1，3）；

②當B點在第三象限時，則S_△BOD=1，

設B的縱坐標為n，

∴S_△BOD=×2×（﹣n）=1，解得n=﹣1，

∴B（﹣3，﹣1）．

綜上，B的坐標為（1，3）或（﹣3，﹣1）．

【點評】本題考查了待定系數法求一次函數的解析式，方程組和函數的關系，三角形的面積等，分類討論思想的運用是本題的關鍵．