Question

如圖，把一張長方形卡片ABCD放在寬度為10mm的橫格線中，恰好四個頂點都在橫格線上，已知α=32°，求長方形卡片的周長．（參考數據sin32°≈0.5cos32°≈0.8tan32°≈0.6）

Answer 1

分析：作AF⊥l₄，交l₂于E，交l₄于F．在Rt△ABE中根據三角函數即可求得AB的長；在直角△AFD中，根據三角函數即可求得AD的長，從而求得矩形的周長．

解答：解：作AF⊥l₄，交l₂于E，交l₄于F．                             （1分）

則△ABE和△AFD均為直角三角形．                              （2分）
在Rt△ABE中，∠ABE=∠α=32°，
sin∠ABE=

AE

AB

，（3分）
∴AB=

20

sin32°

=

20

0.5

=40．                                      （4分）
∵∠FAD=90°-∠BAE=90°-∠BAE=∠α，
∴∠FAD=∠α=32°．                                          （5分）
在Rt△AFD中，cos∠FAD=

AF

AD

，（6分）
AD=

AF

cos32°

=

40

0.8

=50．                                       （7分）
∴長方形卡片ABCD的周長為（40+50）×2=180（mm）．             （8分）

點評：本題主要考查了三角函數的定義，構造直角三角形是解決本題的關鍵．