Question

已知命題：如圖，點(diǎn)A、D、B、E在同一條直線上，且AD＝BE，∠A＝∠FDE，則△ABC≌△DEF．判斷這個(gè)命題是真命題還是假命題．如果是真命題，請(qǐng)給出證明；如果是假命題，請(qǐng)?zhí)砑右粋�(gè)適當(dāng)?shù)臈l件使它成為真命題，并加以證明．

Answer 1

答案：
解析：

分析：根據(jù)題意，由于已知一組邊和一組角相等無法判定△ABC≌△DEF，因此只能補(bǔ)充條件證明△ABC≌△DEF． 　　解：是假命題(以下任一添法均可)． 　　①添加條件：AC＝DF． 　　證明：因?yàn)锳D＝BE， 　　所以AD＋BD＝BE＋BD，即AB＝DE． 　　在△ABC和△DEF中， 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30ZB/HKB8/0439/f722b07aeaa0da87277ddb45e44be2d4/C/Image490.gif" width=96 height=58>所以△ABC≌△DEF．(SAS) 　　②添加條件：∠CBA＝∠E． 　　證明：因?yàn)锳D＝BE， 　　所以AD＋BD＝BE＋BD，即AB＝DE． 　　在△ABC和△DEF中， 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30ZB/HKB8/0439/f722b07aeaa0da87277ddb45e44be2d4/C/Image491.gif" width=97 height=58>所以△ABC≌△DEF．(ASA) 　　③添加條件：∠C＝∠F． 　　證明：因?yàn)锳D＝BE， 　　所以AD＋BD＝BE＋BD，即AB＝DE． 　　在△ABC和△DEF中， 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30ZB/HKB8/0439/f722b07aeaa0da87277ddb45e44be2d4/C/Image492.gif" width=96 height=58> 　　所以△ABC≌△DEF．(AAS) 　　點(diǎn)評(píng)：本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)．解題時(shí)，由已知條件并結(jié)合圖形，從三角形全等的判定方法入手，采用逆向思維來尋找合適的條件．特別應(yīng)注意圖中的隱含條件．此類題目具有一定的開放性和靈活性．