Question

（2009•潘集區模擬）如圖所示，我區“農遠工程”項目學校在樓頂上安裝地面接收設備，為了防雷擊，需安裝避雷針，已知接收設備的最高點離避雷針水平距離3米遠，且接收設備必須在避雷針頂點45°夾角范圍內，才能有效避免雷擊（α≤45°），接收設備高80厘米，那么避雷針至少應安裝多高？

Answer 1

【答案】分析：如圖所示題中所求為線段DC的長，而DC由DE和CE兩部分構成，CE=AB=0.8為已知．DE處在等腰直角三角形中，為直角邊=AE=3，即DC最少為3.8．
解答：解：如圖，過A點作AE⊥CD于點E，則AB=CE=0.8，AE=BC=3，
在直角三角形ADE中，tanα=，DE==
∵α≤45°，
∴tanα≤1，
∴DE≥3，
CD=CE+DE≥3.8（米）．
因此，避雷針最少應該安裝3.8米高．
點評：解此題的關鍵是把實際問題轉化為數學問題，只要把實際問題抽象到解直角三角形中，利用三角函數進行解答即可．