Question

（2009•白云區(qū)一模）如圖，E、F分別是矩形ABCD的邊AD、BC上的點(diǎn)，且AE=CF．求證：四邊形EBFD為平行四邊形．

Answer 1

【答案】分析：由題意易得ED∥BF，AD=BC而AE=CF，那么可得到ED=BF，即可求證．
解答：（本小題滿分9分）
證明：∵ABCD為矩形，
∴AD∥BC且AD=BC．（2分）
又∵AE=CF，
∴AD-AE=BC-CF，（4分）
即ED=BF，（6分）
由ED∥BF且ED=BF，（8分）
得四邊形EBFD為平行四邊形．（9分）
（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形）．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合應(yīng)用了平行四邊形的性質(zhì)和判定，要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．