Question

如圖，在測(cè)量塔高AB時(shí)，選擇與塔底在同一水平面的同一直線上的C、D兩點(diǎn)，用測(cè)角儀器測(cè)得塔頂A的仰角分別是30°和60°，已知測(cè)角儀器高CE=1.5米，CD=30米，求塔高AB．（保留根號(hào)）

Answer 1

分析：首先設(shè)AF=x．分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，本題涉及到兩個(gè)直角三角形△AGF、△AEF，應(yīng)利用其公共邊AF構(gòu)造等量關(guān)系，借助GE=CD=EF-GF=30，構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可求出答案．

解答：解：設(shè)AF=x；
在Rt△AGF中，有GF=

AF

tan60°

=

3

3

x，
同理在Rt△AEF中，有EF=

AF

tan30°

=

3

x．
結(jié)合圖形可得：GE=CD=EF-GF=30
即

3

x-

3

3

x=30，
解可得：x=15

3

；故AB=15

3

+

3

2

答：塔高AB為15

3

+

3

2

米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．