Question

在平面上有且只有四個點，這四個點有一個獨特的性質：每兩點之間的距離有且只有兩種長度，例如正方形ABCD四個頂點A，B，C，D，有AB=BC=CD=DA，AC=BD，請畫出具有這種獨特性質的另外四種不同的圖形，并標明相等的線段．

Answer 1

【答案】分析：存在這些圖形如：
（1）一頂角為60度的菱形；
（2）一個正三角形+頂角150度的等腰三角形構成的四邊形（等腰三角形的底為正三角形的邊）；
（3）一個等腰三角形+內部一點，使得該點到3個頂點的距離均等于底邊；
（4）內角為72度且上底等于腰的等腰梯形．
解答：解：存在這些圖形，
（1）一頂角為60度的菱形，

AB=BC=CD=DA=AC，BD=BD；

（2）一個正三角形+頂角150度的等腰三角形構成的四邊形（等腰三角形的底為正三角形的邊），

AD=AB=BD=AC，DC=BC；

（3）底角為75°的等腰三角形，以及其外心（到三角形三個頂點距離相等），

AB=AC，OA=OB=OC；

（4）底角為72°且上底等于腰的等腰梯形，

AD=DC=AB，BD=AC=BC．
點評：本題一方面考查了學生的動手操作能力，另一方面考查了學生的空間想象能力，重視知識的發生過程，讓學生體驗學習的過程．