Question

如圖，在?ABCD中，E為CD的中點，AE交BD于點O，，則ABCD的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：由平行四邊形的性質可知，AB∥CD，則△AOB∽△EOD，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，列方程求解，再利用△ADO與△ABO等高，求出面積比即可，進而求出四邊形ABCD的面積．
解答：解：∵在?ABCD中，E為CD中點，
∴AB=CD=2DE，
又∵AB∥CD，
∴△AOB∽△EOD，
∴=（ ）²=4，
∴S_△AOB=4S_△DOE=48cm²．
∵==，
∴S_△AOD=24cm²．
∴S_△ABD=48+24=72，
∴四邊形ABCD的面積是：144cm²．
故答案為：144．
點評：此題考查了平行四邊形的性質，相似三角形的判定與性質．關鍵是明確相似三角形的面積比等于相似比的平方．