Question

某商店準備從批發市場購進甲、乙兩種鋼筆進行銷售，若每支甲種鋼筆的進價比每支乙種鋼筆的進價少3元，且用80元購進甲種鋼筆的數量與用120元購進乙種鋼筆的數量相同．
（1）求甲、乙兩種鋼筆的進價每支分別為多少元？
（2）若該商店本次購進甲種鋼筆的數量比購進乙種鋼筆的數量的2倍還多5支，購進兩種鋼筆的總數量不超過80支，該商店每支甲種鋼筆的銷售價格為10元．每支乙種鋼筆的銷售價格為14元，則將本次購進的甲、乙兩種鋼筆全部售出后，可使銷售兩種鋼筆的總利潤超過319元，通過計算求出該商店本次從批發市場購進甲、乙兩種鋼筆有幾種方案？請你設計出來．

Answer 1

解：（1）設甲種鋼筆每支x元，則乙種鋼筆每支x+3元，依題意得：
，
解得：x=6，
經檢驗，x=6是原方程的根，
∴乙種鋼筆每支6+3=9元．
答：甲種鋼筆每支6元，則乙種鋼筆每支9元；

（2）設買乙種鋼筆a支，則買甲種鋼筆2a+5支，依題意得：
，
解得 23＜a≤25，
∵a取整數，
∴a取24、25共2種方案，
∴有兩種購買方案：
方案一：買乙種鋼筆24支，甲種鋼筆53支；
方案二：買乙種鋼筆25支，甲種鋼筆55支．
分析：（1）甲種鋼筆每支x元，則乙種鋼筆每支x+3元，由用80元購進甲種鋼筆的數量與用120元購進乙種鋼筆的數量相同為等量關系建立方程求出其解即可；
（2）設買乙種鋼筆a支，則買甲種鋼筆2a+5支，根據兩種鋼筆的總數量不超過80支，銷售兩種鋼筆的總利潤超過319元建立不等式組求出其解即可．
點評：本題考查了列分式方程解實際問題的運用，列不等式組解設計方案的運用，解答時找到題意的等量關系和不相等關系建立方程和不等式是關鍵．