Question

【題目】如圖所示，一個四邊形紙片ABCD，∠D=90°把紙片按如圖所示折疊，使點B落在AD上的B′處，AE是折痕．

（1）若B′E∥CD，求∠B的度數．
（2）在（1）的條件下，如果∠C=128°，求∠EAB的度數．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵B′E∥CD，

∴∠D=∠AB′E=90°，

∴∠B=∠AB′E=90°；

（2）解：∵B′E∥CD，

∴∠C=∠BEB′=128°

∵∠AEB=∠AEB′= ∠BEB′=64°，

∵∠B=90°，

∠EAB=90°﹣∠AEB=90°﹣64°=26°．

【解析】（1）根據平行線的性質，可得∠D=∠AB′E，根據翻折的性質，可得答案；
（2）根據平行線的性質，可得∠C=∠BEB′，根據翻折的性質，可得∠AEB=∠AEB′，根據直角三角形的性質，可得答案．
【考點精析】本題主要考查了平行線的性質和多邊形內角與外角的相關知識點，需要掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補；多邊形的內角和定理：n邊形的內角和等于（n-2）180°.多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°才能正確解答此題．