Question

如圖，△ABC中，D、E、F分別為BC、AB、AC的中點，AD、BF、CE相交于點O，AB=12，BC=13，AC=5．試求出線段DF、OA的長度與∠EDF的大小．

Answer 1

【答案】分析：根據勾股定理的逆定理判定三角形ABC為直角三角形，再根據中位線性質和三角形的內角和定理即可求出DF、OA和∠EDF的大小．
解答：解：∵D、F分別為BC、AC的中點，
∴DF為中位線，
∴DF=AB=6；
∵AB=12，BC=13，AC=5．
∴AB²+AC²=BC²，
△ABC是直角三角形，
∴AD=BC=，
∵D、E、F分別為BC、AB、AC的中點，AD、BF、CE相交于點O，
∴AO=AD=×=，
∵DE∥AC，
∴∠BDE=∠ACB，
∵DE∥AB，
∴∠FDC=∠ABC，
∴∠EDF=180°-（∠ACB+∠ABC）=180°-90°=90°．
點評：本題考查了三角形的中位線定理、勾股定理的逆定理以及平行線的性質和三角形的內角和定理．