Question

（2013•西陵區模擬）如圖所示，△ABC中DE∥BC，若AD：DB=1：3，則下列結論中正確的是（　　）

• A．

  DE

  BC

  =

  1

  3

• B．

  △ADE的周長

  △ABC的周長

  =

  1

  3

• C．

  △ADE的面積

  △ABC的面積

  =

  1

  9

• D．

  △ADE的周長

  △ABC的周長

  =

  1

  4

Answer 1

分析：根據△ABC中DE∥BC可以得到△ADE∽△ABC，再根據AD：DB=1：3可以得到AD：AB=1：4，從而得到兩相似三角形的相似比為1：4，利用周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方可以得到答案．

解答：解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵AD：DB=1：3，
∴AD：AB=1：4，
∴兩相似三角形的相似比為1：4，
∴周長的比等于相似比，即為1：4，面積的比等于相似比的平方，即為1：16，
∴D正確．
故選D．

點評：本題考查了相似三角形的判定及性質，解題的關鍵是了解相似三角形周長的比等于對應邊的比，面積比等于相似比的平方．