Question

一個不透明的布袋中裝有3個球，其中2個紅球，1個白球，它們除顏色外其余都相同．
（1）摸一個球，記下顏色后放回，并拌勻，再摸出一個球，求兩次摸出的球顏色恰好不同的概率（要求用樹狀圖或列表法說明）．
（2）再將n個白球放入袋中，拌勻，使摸出一個球是白球的概率是

5

7

，求n的值．

Answer 1

分析：（1）根據題意畫出樹狀圖，求出兩次摸出的球顏色恰好不同的情況數和總的情況數，再求出他們的商即可；
（2）先分別求出將n個白球放入袋后白球的個數和總的球數，再根據摸出一個球是白球的概率是

5

7

，列出關于n的方程，再解方程即可．

解答：解：（1）如圖：

共有9種情況，兩次摸出的球顏色恰好不同的情況有6種，
則兩次摸出的球顏色恰好不同的概率是：

6

9

=

2

3

；             

（2）將n個白球放入袋中，則袋中共有n+3個球，其中白球有n+1個，
要使摸出一個球是白球的概率是

5

7

，
則

n+1

n+3

=

5

7

，
解得：n=4．

點評：此題考查了畫樹狀圖求概率，用到的知識點是概率=所求情況數與總情況數之比，關鍵是根據概率公式列出關于n的方程．