Question

如圖，已知直線l：y=x，過點A（0，1）作y軸的垂線交直線l于點B，過點B作直線l的垂線交y軸于點A₁；過點A₁作y軸的垂線交直線l于點B₁，過點B₁作直線l的垂線交y軸于點A₂；…按此作法繼續下去，則點A₂₀₁₃的坐標為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據所給直線解析式可得l與x軸的夾角，進而根據所給條件依次得到點A₁，A₂的坐標，通過相應規律得到A₂₀₁₃坐標即可．
解答：解：∵直線l的解析式為；y=x，
∴l與x軸的夾角為30°，
∵AB∥x軸，
∴∠ABO=30°，
∵OA=1，
∴AB=，
∵A₁B⊥l，
∴∠ABA₁=60°，
∴AA₁=3，
∴A₁O（0，4），
同理可得A₂（0，16），
…
∴A₂₀₁₃縱坐標為：4²⁰¹³，
∴A₂₀₁₃（0，4²⁰¹³）．
故答案為：（0，4²⁰¹³）．
點評：本題考查的是一次函數綜合題，先根據所給一次函數判斷出一次函數與x軸夾角是解決本題的突破點；根據含30°的直角三角形的特點依次得到A、A₁、A₂、A₃…的點的坐標是解決本題的關鍵．