Question

如圖，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=6，點P是AB上一個動點，當PC+PD的和最小時，PB的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：要求PC+PD的和的最小值，PC，PD不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PC，PD的值，從而找出其最小值求解．
解答：解：延長CB到E，使EB=CB，連接DE交AB于P．則DE就是PC+PD的和的最小值．
∵AD∥BE，
∴∠A=∠PBE，∠ADP=∠E，
∴△ADP∽△BEP，
∴AP：BP=AD：BE=4：6=2：3，
∴PB=PA，
又∵PA+PB=AB=5，
∴PB=AB=3．
點評：考查相似三角形的判定及性質和軸對稱等知識的綜合應用．