Question

如圖，BD平分∠ABC，且AB=4，BC=6，則當BD=

2

6

時，△ABD∽△DBC．

Answer 1

分析：根據兩邊對應成比例，夾角相等，兩三角形相似，列出比例式進行計算即可得解．

解答：解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵△ABD∽△DBC，
∴

AB

BD

=

BD

BC

，
∵AB=4，BC=6，
∴

4

BD

=

BD

6

，
解得BD=2

6

．
故答案為：2

6

．

點評：本題考查了相似三角形的判定，主要利用了兩邊對應成比例，夾角相等，兩三角形相似，熟記判定方法是解題的關鍵．