Question

甲、乙二人參加某體育項目訓練，近期的五次測試成績分別為：
甲：10，13，12，14，16；乙：13，14，12，12，14．
（1）分別求出兩人得分的平均分和方差；
（2）請依據上述數據對二人的訓練成績作出評價；
（3）如果在近期內將舉行該項目的體育比賽，你作為他們的教練，你會推薦誰去參加？并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據平均分和方差的公式分別進行計算即可；
（2）在平均數相同的條件下，方差越大越不穩定；
（3）方差越大，波動越大，成績越不穩定，看發展趨勢．

解答：解：（1）

.

x

_甲=（10+13+12+14+16）÷5=13，

.

x

_乙=（14+13+12+14+12）÷5=13，
S_甲²=

1

5

[（10-13）²+（13-13）²+（12-13）²+（14-13）²+（16-13）²]=4，
S_乙²=

1

5

[（14-13）²+（13-13）²+（12-13）²+（14-13）²+（12-13）²]=

4

5

，
（2）∵S_甲²＞S_乙²，∴甲的波動大，成績不穩定；
（3）∵S_甲²＞S_乙²，∴甲的波動大，成績不穩定，但是甲的成績越來越好，甲的潛力大，應選擇甲參加．

點評：本題考查了平均數和方差的定義以及運用他們分析問題．方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立