Question

【題目】旅行社組織了甲、乙兩個旅游團到游樂場游玩，兩團總報名人數為120人，其中甲團人數不超過50人，游樂場規定一次性購票50人以上可享受團隊票．門票價格如下：

旅行社經過計算后發現，如果甲、乙兩團合并成一個團隊購票可以比分開購票節約300元．

（1）求甲、乙兩團的報名人數；

（2）當天到達游樂場后發現團隊票價格作了臨時調整，團隊票A每張降價a元，團隊票B每張降價2a元，同時乙團隊因故缺席了30人，此時甲、乙兩團合并成一個團隊購票可以比分開購票節約225元，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）甲團15人，乙團105人；（2）a=5．

【解析】試題分析：（1）根據甲團隊人數為x人，乙團隊人數不超過50人，得到x≥70，分兩種情況：①當70≤x≤100時，分開購票-甲、乙兩團合并成一個團隊購票=300元，②當x＞100時，分開購票-甲、乙兩團合并成一個團隊購票=300元，分別列出方程，即可解答；

（2）根據每張門票降價a元，利用甲、乙兩團合并成一個團隊購票可以比分開購票節約225元，得出等式求出答案．

試題解析：解：（1）設乙團x人，則甲團（120﹣x）人，①當70≤x≤100時，兩團隊門票款之和為：70x+80（120﹣x）﹣60×120=300，解得：x=210（舍去）；

②當x＞100時，兩團隊門票款之和為：60x+80（120﹣x）﹣60×120=300，解得：x=105，答：甲團15人，乙團105人；

（2）由題意得：15×80+75×（70﹣a）=90×（70﹣a）+225，解得：a=5．