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在平面直角坐標系中,直線數學公式與x軸、y軸分別交于A、B兩點,把直線數學公式沿過點A的直線翻折,使B與x軸上的點C重合,折痕與y軸交于點D,則直線CD的解析式為________.


分析:分兩種情況求解:①如圖1.先求A、B兩點的坐標,計算AB的長度;根據對稱性得C點坐標;再設OD的長度為x,根據DB=DC運用勾股定理得方程求解,得D點坐標;最后運用待定系數法求直線CD的解析式;②如圖2.解法同①.
解答:如圖所示.
令x=0,得y=8; 令y=0,得x=6.
∴A(6,0),(0,8).
∴AB=10.
①如圖1.OC=OA+AC=6+10=16.
∴C(16,0).
根據軸對稱性知 DB=DC.
∴設OD=x,則 x2+162=(x+8)2
解得 x=12.
∴D(0,-12).
設直線CD的解析式為y=kx+b,則

解得 k=
∴直線CD的解析式為y=x-12;
②如圖2.OC=4,∴C(-4,0).
同理 DB=DC.
∴x2+42=(8-x)2
解得 x=3.
D(0,3).
設直線CD的解析式為y=kx+b,則

解得 k=
∴直線CD的解析式為y=x+3.
故答案為 y=x-12或y=x+3.
點評:此題考查一次函數的綜合應用,運用了分類討論的數學思想,綜合性強,難度較大.
練習冊系列答案
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28、在平面直角坐標系中,點P到x軸的距離為8,到y軸的距離為6,且點P在第二象限,則點P坐標為
(-6,8)

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10、在平面直角坐標系中,點P1(a,-3)與點P2(4,b)關于y軸對稱,則a+b=
-7

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在平面直角坐標系中,有A(2,3)、B(3,2)兩點.
(1)請再添加一點C,求出圖象經過A、B、C三點的函數關系式.
(2)反思第(1)小問,考慮有沒有更簡捷的解題策略?請說出你的理由.

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如圖,在平面直角坐標系中,開口向下的拋物線與x軸交于A、B兩點,D是拋物線的頂點,O為精英家教網坐標原點.A、B兩點的橫坐標分別是方程x2-4x-12=0的兩根,且cos∠DAB=
2
2

(1)求拋物線的函數解析式;
(2)作AC⊥AD,AC交拋物線于點C,求點C的坐標及直線AC的函數解析式;
(3)在(2)的條件下,在x軸上方的拋物線上是否存在一點P,使△APC的面積最大?如果存在,請求出點P的坐標和△APC的最大面積;如果不存在,請說明理由.

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18、在平面直角坐標系中,把一個圖形先繞著原點順時針旋轉的角度為θ,再以原點為位似中心,相似比為k得到一個新的圖形,我們把這個過程記為【θ,k】變換.例如,把圖中的△ABC先繞著原點O順時針旋轉的角度為90°,再以原點為位似中心,相似比為2得到一個新的圖形△A1B1C1,可以把這個過程記為【90°,2】變換.
(1)在圖中畫出所有符合要求的△A1B1C1
(2)若△OMN的頂點坐標分別為O(0,0)、M(2,4)、N(6,2),把△OMN經過【θ,k】變換后得到△O′M′N′,若點M的對應點M′的坐標為(-1,-2),則θ=
0°(或360°的整數倍)
,k=
2

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