Question

下列命題：
①順次連接圓內接梯形四邊中點所得四邊形是菱形
②一組對邊相等且一組對角也相等的四邊形不一定是平行四邊形
③任意三角形一定有一個外接圓和一個內切圓 
④對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形，錯誤的是

④

．

Answer 1

分析：根據命題與定理、平行四邊形的判定、三角形的內心、正方形的判定對命題的真假分別進行判斷，即可得出答案．

解答：解；①順次連接圓內接梯形四邊中點所得四邊形是菱形，正確，
②一組對邊相等且一組對角也相等的四邊形不一定是平行四邊形，正確，
③任意三角形一定有一個外接圓和一個內切圓，正確，
④對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形，錯誤，
所以錯誤的是④．
故答案為；④

點評：本題主要考查了命題與定理，用到的知識點是命題與定理、平行四邊形的判定、三角形的內心、正方形的判定，關鍵是根據知識點對命題的真假進行判斷，難度適中．