Question

地震發生后，一支專業搜救隊驅車前往災區救援．如圖，汽車在一條南北走向的公路上向北行駛，當在A處時，車載GPS（全球衛星定位系統）顯示村莊C在北偏西26°方向，汽車以35km/h的速度前行2h到達B處，GPS顯示村莊C在北偏西52°方向．
（1）求B處到村莊C的距離；
（2）求村莊C到該公路的距離．（結果精確到0.1km）
（參考數據：sin26°≈0.438 4，cos26°≈0.898 8，sin52°≈0.788 0，cos52°≈0.6157）

Answer 1

解：過C作CD⊥AB，交AB于D．
（1）∵∠CBD=52°，∠A=26°，
∴∠BCA=26°．
∴BC=AB=70．
即B處到村莊C的距離為70km．

（2）在Rt△CBD中，CD=CB×sin52°=70×0.7880≈55.2，
即村莊C到該公路的距離約為55.2km．
分析：過C作CD⊥AB，交AB于D，易證△ABC是等腰三角形，在直角△CBD中，根據三角函數就可以求出CD．
點評：解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．