Question

如圖所示，四邊形ABCD是正方形，G是BC上任意一點（點G與D、C不重合），AE⊥DG于E．CF∥AE交DG于F．
（1）在圖中找出一對全等三角形，并加以證明；
（2）求證：AE=FC+EF．

Answer 1

【答案】分析：（1）找到一組三角形，通過三角形全等證明，
（2）首先證明△ADE≌△DFC，則能得出DE=FC，AE=DF，進而得出結論．
解答：證明：（1）△AED≌△DFC，
∵AE⊥DG于E．CF∥AE交DG于F，
∴∠AED=∠CFD=90°，
∵∠ADE+∠FDC=∠FDC+∠DCF，
∵∠ADE=∠DCF，
∵AD=CD，
∴△AED≌△DFC．

（2）∵△AED≌△DFC，
∴AE=DF，DE=FC，
∴AE=FC+EF．
點評：本題主要考查全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．