Question

如圖，△ABC與△ADE都是等邊三角形（三條邊都相等，三個內角都相等的三角形），連接BD、CE交點記為點F．
（1）BD與CE相等嗎？請說明理由．
（2）你能求出BD與CE的夾角∠BFC的度數嗎？
（3）若將已知條件改為：四邊形ABCD與四邊形AEFG都是正方形，連接BE、DG，交點記為點M（如圖）．請直接寫出線段BE和DG之間的關系？

Answer 1

（1）BD=CE，
理由是：∵△ABC與△ADE都是等邊三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE 中 

AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE

 
∴△BAD≌△CAE （邊角邊  ），
∴BD=CE；

（2）設BD與AC相交于點H
∵△BAD≌△CAE，


∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠BAH+∠AHB=∠ACE+∠HFC+∠FHC=180°
又∵∠AHB=∠FHC，
∴∠HFC=∠BAH=60°，
即BD與CE的夾角∠BFC為60°，

（3）線段BE和DG之間的關系是BE=DG，BE⊥DG．