Question

如圖，客輪沿折線Ａ－Ｂ－Ｃ從Ａ出發經Ｂ再到Ｃ勻速航行，貨輪從ＡＣ的中點Ｄ出發沿某一方向勻速直線航行，將一批物品送達客輪．兩船同時起航，并同時到達折線Ａ－Ｂ－Ｃ上的某點Ｅ處．已知ＡＢ＝ＢＣ＝２００海里，∠ＡＢＣ＝９０°，客輪速度是貨輪速度的２倍．

（１）選擇：兩船相遇之處Ｅ點（　　）

（Ａ）在線段ＡＢ上；（Ｂ）在線段ＢＣ上；（Ｃ）可以在線段ＡＢ上，也可以在線段ＢＣ上；

（２）求貨輪從出發到兩船相遇共航行了多少海里？（結果保留根號）

Answer 1

解：（１）由于客輪的速度是貨輪的２倍，所以客輪行駛的距離是貨輪行駛距離的２倍，如果相遇點Ｅ在ＡＢ上，則Ｄ到Ｅ的距離大于或等于１００海里，ＡＥ小于或等于２００，當貨輪行駛　１００海里到ＡＢ中點時，客輪已行駛２００海里到達點Ｂ，兩船不可能相遇．故可知相遇點Ｅ在ＢＣ上，應選Ｂ；

（２）設貨輪從出發到兩船相遇共航行了ｘ海里，過Ｄ作ＤＦ⊥ＢＣ于Ｆ，連結ＤＥ，則ＤＥ＝ｘ，ＡＢ＋ＢＥ＝２ｘ，ＢＥ＝２ｘ－２００；

在等腰直角三角形ＡＢＣ中，因為ＡＢ＝ＢＣ＝２００，Ｄ是ＡＢ的中點，

所以，ＤＦ＝１００，ＥＦ＝ＢＦ－ＢＥ＝１００－（２ｘ－２００）＝３００－２ｘ，

在直角三角形ＤＥＦ中，由勾股定理，得

，解之，得ｘ＝２００±，

因為２００＋＞２００，所以，ｘ＝２００－．

答：貨輪從出發到兩船相遇共航行了（２００－）海里．