Question

某市從參加中考的12000名學生中隨機抽取若干名學生的數學成績（考生得分均為整數，滿分120分）進行統計，評估數學考試情況，經過整理得到如下頻數分布直方圖，請回答下列問題：
（1）已知96分以上的學生人數占抽取人數的21%，則此次抽樣的樣本容量是______；
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）若成績在72分以上（含72分）為及格，請你估算該市考生數學成績的及格率與數學考試及格人數．

Answer 1

【答案】分析：（1）讀圖可得，96分以上的學生人數，根據題意，又有這部分人數所占的比例，計算可得答案；
（2）根據直方圖中，各組人數之和為總人數，計算可得分數在84～95的人數；
（3）根據關系式：及格率=及格的人數÷樣本容量，可得樣本的及格率；進而根據樣本估計總體的方法，計算可估計總體中及格的人數．
解答：解：（1）樣本容量是（28+14）÷21%=200（3分）

（2）分數在84～95的人數是200-5-10-15-28-60-28-14=40人；進而可補全直方圖：
（6分）

（3）根據題意；有及格率=及格的人數÷樣本容量，即142÷200=71%，
則及格人數為12000×71%=8520人．
答：該市考生數學成績的及格率與數學考試及格率約為71%，及格人數約為8520．
點評：讀圖時要全面細致，同時，解題方法要靈活多樣，切忌死記硬背，要充分運用數形結合思想來解決由統計圖形式給出的數學實際問題．