Question

如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)B′處，又將△CEF沿EF折疊，使點(diǎn)C落在EB′與AD的交點(diǎn)C′處．則BC：AB的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先連接CC'，可以得到CC′是角EC'D的平分線，所以CB′=CD 又AB′=AB，所以B′是對(duì)角線中點(diǎn)，AC=2AB，所以∠ACB=30°，即可得出答案．
解答：解：連接CC′，
∵將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)B′處，
又將△CEF沿EF折疊，使點(diǎn)C落在EB′與AD的交點(diǎn)C′處．
∴EC=EC′，
∴∠1=∠2，
∵∠3=∠2，
∴∠1=∠2，
∵∠CB′C′=∠D=90°，
∴△CC′B′≌△CC′D，
∴CB′=CD，
又∵AB′=AB，
所以B′是對(duì)角線AC中點(diǎn)，
即AC=2AB，
所以∠ACB=30°，
∴cot∠ACB=cot30°==，
BC：AB的值為：．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)和角平分線的判定與性質(zhì)，解答此題要抓住折疊前后的圖形全等的性質(zhì)，得出CC′是∠EC'D的平分線是解題關(guān)鍵．