Question

如圖是一個常見文件鐵夾的側(cè)面示意圖，OA，OB表示鐵夾的兩個面，且OA=OB，C是軸心，即C到OA，OB的距離相等．CD⊥OA于點D，DA=15mm，DC=10mm，∠AOB=45°．我們知道鐵夾的側(cè)面是軸對稱圖形，請求出A、B兩點間的距離，參考數(shù)據(jù)：sin22.5°=0.38，cos22.5°=0.92，tan22.5°=0.41．

Answer 1

解：連接OC并延長交AB于E，
因為夾子是軸對稱圖形，故OE是對稱軸，
∴OE⊥AB，AE=BE，
∵∠COD=∠AOE，∠CDO=∠AEO=90°，
∴Rt△OCD∽Rt△OAE，
∴，
∵OA=OB，∠AOB=45°．
∴∠COD=22.5°，
∴sin22.5°==0.38mm，
∴OC=≈26mm，
∴OD==24mm，
∴，
∴AE=15mm，
∴AB=2AE=30mm．
分析：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求出Rt△OCD∽Rt△OAE，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例及勾股定理求出AB的長即可．
點評：此題是相似三角形在實際生活中的運用，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，由相似三角形的性質(zhì)解答．