Question

平行四邊形ABCD中，設E、F分別是BC、AB上的一點，AE與CF相交于P，且AE=CF．求證：∠DPA=∠DPC．（初二）

Answer 1

【答案】分析：過D作DQ⊥AE，DG⊥CF，由S_△ADE==S_△DFC，可得：=，又∵AE=FC，可得DQ=DG，可得∠DPA=∠DPC（角平分線逆定理）．
解答：證明：過D作DQ⊥AE，DG⊥CF，并連接DF和DE，如右圖所示：
則S_△ADE==S_△DFC，
∴=，
又∵AE=FC，
∴DQ=DG，
∴PD為∠APC的角平分線，
∴∠DPA=∠DPC（角平分線逆定理）．
點評：本題考查平行四邊形和角平分線的性質，有一定難度，解題關鍵是準確作出輔助線，利用角平分線的性質進行證明．