Question

已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，E為AD上一點，BE=AC，∠ABD=∠BAD．
求證：DE=DC．

Answer 1

分析：由題意推出AD=BD，即可推出△BDE≌△ADC，便可推出結論．

解答：證明：∵AD⊥BC于點D，
∴∠ADB=∠ADC=90°．（1分）
∵∠ABD=∠BAD，
∴AD=BD．（2分）
在Rt△BDE和Rt△ADC中，
∵

BE=AC BD=AD.

∴△BDE≌△ADC．（HL）（4分）
∴DE=DC．（5分）

點評：本題主要考查等腰三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性質，關鍵在于根據∠ABD=∠BAD推出AD=BD，推出△BDE≌△ADC．