Question

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，點D為BC中點，將△ABD繞點A按逆時針方向旋轉120°得到△AB′D′，則點D在旋轉過程中所經過的路程為

 

（保留兩個有效數字）．

Answer 1

分析：根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得AD=

1

2

BC=3，再根據旋轉的性質得∠D′AD=120°，然后根據弧長公式計算出弧DD′的長即可．

解答：解：∵∠BAC=90°，BC=6，點D為BC中點，
∴AD=

1

2

BC=3，
∵△ABD繞點A按逆時針方向旋轉120°得到△AB′D′，
∴∠D′AD=120°，
∴弧DD′的長=

120•π•3

180

=2π≈6.3，
即點D在旋轉過程中所經過的路程為 6.3．
故答案為6.3．

點評：本題考查了弧長公式：l=

n•π•R

180

；也考查了旋轉的性質以及直角三角形斜邊上的中線性質．