Question

（2012•連云港一模）如圖，△ABC的三個頂點都在5×5的網格（每個小正方形的邊長均為1個單位長度）的格點上，將△ABC繞點B順時針旋轉到△A′BC′的位置，則點A經過的路徑長為

13

2

π

．（結果保留π）．

Answer 1

分析：根據勾股定理求得斜邊AB的長度；觀察圖形可知，點B所經過的路線為一弧形，旋轉角為90°；然后弧長的計算公式求得點A所經過的路徑的長度．

解答：解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=

32+22

=

13

；
觀察圖形可知，點B所經過的路線為一弧形

AA′

，旋轉角為90°，
則

AA′

的長度為：

90π× 13

180

=

13

2

π；
故答案是：

13

2

π．

點評：本題考查了弧長的計算、旋轉的性質．根據圖形找出

AA′

所對的圓心角的度數是解題的關鍵．