Question

觀察下列各式：
-1×

1

2

=-1+

1

2

，-

1

2

×

1

3

=-

1

2

+

1

3

，-

1

3

×

1

4

=-

1

3

+

1

4

，
（1）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
（2）用得到的規(guī)律計(jì)算：（-1×

1

2

）+（-

1

2

×

1

3

）+（-

1

3

×

1

4

）+…+（-

1

2011

×

1

2012

）．

Answer 1

分析：（1）觀察一系列等式，找出一般性規(guī)律即可；
（2）利用（1）的規(guī)律化簡所求式子，抵消后計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）歸納總結(jié)得到規(guī)律為：-

1

n

•

1

n+1

=-

1

n

+

1

n+1

（n為正整數(shù)）；
（2）根據(jù)（1）的規(guī)律得：原式=-1+

1

2

-

1

2

+

1

3

-

1

3

+

1

4

+…-

1

2011

+

1

2012

=-1+

1

2012

=-

2011

2012

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，屬于規(guī)律型試題，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．