Question

已知A、B、C、D、E是反比例函數（）圖象上五個整數點（橫、縱坐標均為整數），分別以這些點向橫軸或縱軸作垂線段，由垂線段所在的正方形邊長為半徑作四分之一圓周的兩條弧，組成如圖5所示的五個橄欖形（陰影部分），則這五個橄欖形的面積總和是      （用含π的代數式表示）．

Answer 1

 13π－26【解析】本題考查的是反比例函數和圓的有關計算.首先根據能夠整除16的正整數,求出圖像上的5個整數點分別為(1,16),(2,8),(4,4),(8,2),(16,1),其次利用扇形面積公式求弓形面積,即每個橄欖形面積的一半.當點P位于點(4,4)時,S_橄欖型＝2×(－S_{等腰直角三角形})＝8π－16,其余四個計算方法同上.它們的面積從左到右分別為π－1,2π－4, 2π－4, π－1.所以橄欖形面積總和為13π－26. 本題容易錯誤的地方是在不理解什么是整數點的情況下無法求出A、B、C、D、E五點的整數點坐標，這也就是本題的難點所在.