【題目】“我要上春晚”進入決賽階段，最終將有甲、乙、丙、丁4名選手進行決賽的終極較量，決賽分3期進行，每期比賽淘汰1名選手，最終留下的歌手即為冠軍．假設每位選手被淘汰的可能性都相等．
（1）甲在第1期比賽中被淘汰的概率為 ；
（2）用樹狀圖法或表格法求甲在第2期被淘汰的概率．
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【題目】如圖，⊙O的半徑OC=5cm，直線l⊥OC，垂足為H，且
交⊙O于A、B兩點，AB=8cm，則l沿OC所在直線平移后與⊙O相切，則平移的距離是（ ）
A.2cm或8cmB.2cmC.1cm 或8cmD.1cm
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【題目】如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F是AM的中點，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N．
（1）求證：△ABM∽△EFA；
（2）若AB=12，BM=5，求DE的長．
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【題目】如圖，已知直線y=
x+1與y軸交于點A，與x軸交于點D，拋物線y= x2+bx+c與直線交于A、E兩點，與x軸交于B、C兩點，且B點坐標為（1，0）．在拋物線的對稱軸上找一點M，使|AM﹣MC|的值最大，求出點M的坐標__________.
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【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC繞點A按逆時針方向旋轉得到的，連接BE、CF相交于點D．
（1）求證：BE＝CF；
（2）當四邊形ABDF為菱形時，求CD的長．
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【題目】如圖,在直角坐標系中，拋物線經過點A(0，4)，B(1，0)，C(5，0)，其對稱軸與x軸相交于點M.
(1)求拋物線的解析式和對稱軸；
(2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使△PAB的周長最小？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
(3)連接AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點N，使△NAC的面積最大？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC邊的中點，點P在線段AD上，過P作PF⊥AE于F，設PA=x．
（1）求證：△PFA∽△ABE；
（2）當點P在線段AD上運動時，設PA=x，是否存在實數x，使得以點P，F，E為頂點的三角形也與△ABE相似？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由；
（3）探究：當以D為圓心，DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個公共點時，請直接寫出x滿足的條件： ．
備用圖
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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為5，O是AB邊的中點，點E是正方形內一動點，OE＝2，將線段CE繞C點逆時針旋轉90°得CF，連OF，線段OF的最小值為_____．
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【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點D（0，
）作x軸的平行線交拋物線于E，F兩點，求EF的長；
（3）當y≤時，直接寫出x的取值范圍是 ．
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