如圖，在平行四邊形
中，
為
的中點，連接
并延長交
的延長線于點
．
(1)求證：
；
(2)當與
滿足什么數量關系時，四邊形
是矩形，請說明理由．
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAE=∠CFE，∠ABE=∠FCE，
∵E為BC的中點，
∴EB=EC，
∴△ABE≌△FCE，
∴AB=CF．
（2）解：當BC=AF時，四邊形ABFC是矩形．
理由如下：∵AB∥CF，AB=CF，
∴四邊形ABFC是平行四邊形，
∵BC=AF，
∴四邊形ABFC是矩形．
【解析】（1）根據平行四邊形的性質得到兩角一邊對應相等，利用AAS判定△ABE≌△FCE，從而得到AB=CF；
（2）由已知可得四邊形ABFC是平行四邊形，BC=AF，根據對角線相等的平行四邊形是矩形，可得到四邊形ABFC是矩形．
科目：初中數學 來源： 題型：
22、如圖，在平行四邊形中，點E，F是對角線BD上兩點，且BF=DE．查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源：2011-2012學年上海市金山初三二模數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在平行四邊形
中，以點
為圓心，
為半徑的圓，交
于點
．
（1）求證：
≌
；
（2）如果
，
，
，求
的長．
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19、如圖，在平行四邊形中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=60°，求平行四邊形各個內角的度數．
（2013•宜春模擬）如圖，在平行四邊形中挖去一個矩形，在請用無刻度的直尺，準確作出一條直線將剩下圖形的面積平分．（保留作圖痕跡）
中，
為
的中點，
的周長為1，則
