Question

如圖，AO=4cm，AB=5cm，DO=9cm，BC=12cm，O為BC的中點，求△CDO的周長．

Answer 1

分析：由給出的條件和圖形隱藏的對頂角∠AOB=∠COD，可判斷△AOB∽△COD，利用相似三角形的性質：對應邊的比值相等，可求的CD值，進而求出△CDO的周長．

解答：解：∵BC=12cm，O為BC的中點，
∴BO=CO=6cm．
∵AO=4cm，DO=9cm，
∴

AO

CO

=

BO

DO

=

2

3

．
∵∠AOB=∠COD，
∴△AOB∽△COD
∴

AB

CD

=

AO

CO

，即

5

CD

=

2

3

．
∴CD=

5×3

2

=7.5（cm）．
∴△CDO的周長是6+7

1

2

+9=22

1

2

（cm）．

點評：本題考查相似三角形的判斷和性質，常見的判斷方法為：SSS，SAS，AA，HL．相似三角形的性質：對應角相等，對應邊的比值相等．在證明時要注意圖形隱藏條件的挖掘，如本題圖形中的對頂角∠AOB=∠COD．