Question

珠穆朗瑪峰高出海平面8848米，吐魯番盆地低于海平面155米，它們的極差是

9003米

；已知一組數據0，1，2，3，4的方差為2，則數據20，21，22，23，24的方差為

2

．

Answer 1

分析：根據極差的公式：極差=最大值-最小值．找出所求數據中最大的值8848，最小值-155，再代入公式求值．注意低于海平面155米記為-155米．再利用比較兩組數據可知，新數據是在原來每個數上加上20得到，結合方差公式得方差不變．

解答：解：由題意可知，極差為8848-（-155）=9003米．
由題意知，新數據是在原來每個數上加上20得到，原來的平均數為

.

x

，新數據是在原來每個數上加上20得到，
則新平均數變為

.

x

+20，則每個數都加了20，
原來的方差s₁²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=2，
現在的方差
s₂²=

1

n

[（x₁+20-

.

x

-20）²+（x₂+20-

.

x

-20）²+…+（x_n+20-

.

x

-20）²]，
=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=2，
故答案為：9003米，2．

點評：本題考查了極差和方差的意義，注意一組數據中每個數都加上同一個數時，方差不變．