Question

化學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，小明用一張圓形濾紙做一個(gè)過(guò)濾器：先將圓形濾紙對(duì)折成半圓形，再對(duì)折成四分之一圓形，然后打開(kāi)得到圓錐形過(guò)濾器．若已知圓形濾紙的直徑為10cm，則濾紙重疊部分每層面積

 

cm²．

Answer 1

分析：此題是圓錐側(cè)面積求解的典型問(wèn)題，要靈活運(yùn)用公式，并結(jié)合實(shí)際解題．

解答：解：如果抽象地將母線長(zhǎng)為6cm，開(kāi)口圓直徑為7.2cm的特殊規(guī)格的漏斗內(nèi)壁圓錐側(cè)面展開(kāi)，得到的扇形弧長(zhǎng)為7.2πcm，
圓心角為7.2π÷6×

180°

π

=216°，
濾紙片如緊貼漏斗壁，其圍成圓錐的最外層側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角也應(yīng)為216°，
又∵重疊部分每層面積為圓形濾紙片的面積減去圍成圓錐的最外層側(cè)面展開(kāi)圖的面積的差的一半，
∴濾紙重疊部分每層面積=（25π-

216

360

×25π）÷2=5π（cm²）．
故答案為：5π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算，將幾何圖形做適當(dāng)變形，找出隱藏條件是解一些復(fù)雜幾何問(wèn)題常用的方法．