Question

（2009•呼和浩特）半徑為R的圓內(nèi)接正三角形的面積是（ ）
A．R²
B．πR²
C．R²
D．R²

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意畫出圖形，先求出正三角形的中心角及邊心距，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可．
解答：解：如圖所示，過O作OD⊥BC于D；
∵此三角形是正三角形，
∴∠BOC==120°．
∵OB=OC，
∴∠BOD=×120°=60°，
∴∠OBD=30°；
∵OB=R，
∴OD=，BD=OB•cos30°=，
∴BC=2BD=2×=，
∴S_△BOC=×BC×OD=×=，
∴S_△ABC=3×=R²．
故選D．
點評：本題考查圓的內(nèi)接正三角形的性質及等邊三角形的面積的計算．
規(guī)律與趨勢：圓的內(nèi)接正三角形的計算是圓中的基本計算，正三角形的相關性質則是解決這類問題的關鍵．其中，已知邊長求面積，已知高求面積等都是常見的計算．