Question

已知

AB

和

CD

是同圓中的兩條弧，且

CD

=2

AB

，那么弦AB與

1

2

CD的大小關系是（　　）

• A．AB＜

  1

  2

  CD
• B．AB＞

  1

  2

  CD
• C．AB=

  1

  2

  CD
• D．無法確定

Answer 1

分析：取弧CD的中點E，可以得出CE=DE=AB，由三角形的三邊關系：兩邊之和大于第三邊，就可以得2AB＞CD，從而得出結論．

解答：解：如圖，作弧CD的中點E，連接CE、DE，
∴

CD

=2

CE

=2

DE

，
∴CE=DE，
∵

CD

=2

AB

，
∴

CE

=

DE

=

AB

，
∴CE=DE=AB，
∴CE+DE=2AB．
∵CE+DE＞CD，
∴2AB＞CD，
∴AB＞

1

2

CD．
故選B．

點評：本題考查了圓心角、弧、弦的關系，三角形三邊關系的運用，線段的轉化等多個知識點，難度適中．